公約數(shù)，亦稱“公因數(shù)”。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的約數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公約數(shù)”；公約數(shù)中較大的稱為較大公約數(shù) (H.C.M. / G.C.D.)。

求兩個(gè)數(shù)較大公約數(shù)的方法：

  倍數(shù)關(guān)系 若較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)。

  互質(zhì)關(guān)系 若這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的較大公約數(shù)就是1.

  對(duì)任意的若干個(gè)正整數(shù)，1總是它們的公因數(shù)。

  公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有1，3，較大公約數(shù)就是3。再舉個(gè)例子，30和40，它們的公約數(shù)有1，2，5，10，較大公約數(shù)是10 在老教材中，公約數(shù)就是公因數(shù)，一個(gè)數(shù)較大的公約數(shù)是它本身，較小的公約數(shù)是1。用約數(shù)的個(gè)數(shù)來分類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

  較簡(jiǎn)單的算公約數(shù)的方法叫做：輾轉(zhuǎn)相除法。比如求145和25的公約數(shù)先用145減去25的若干倍，使得減剩下的數(shù)比25小。也就是145-5乘以25=20。然后只需要求25和20的公約數(shù)，重復(fù)上述過程：用25減去20的若干倍，使得減剩下的數(shù)比20小。也就是25-20=5。然后只需要求20和5的公約數(shù)，顯然是5。當(dāng)然，還可以繼續(xù)一步，就是20-4乘以5=0。到0了，因?yàn)?不能做公約數(shù)，所以之前的那個(gè)5就是公約數(shù)。

  這個(gè)原理很簡(jiǎn)單，假設(shè)x和y的公約數(shù)是a，那么y,x都能被a整除，從而y-kx能被a整除，k是某個(gè)正整數(shù)。于是a也是x與y-kx的公約數(shù)。 因?yàn)樵叫〉臄?shù)，越容易看出來公約數(shù)，而y-kx比y小。

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